意外と素粒子に関係あるメモ

• 物
  全ての「物」は、「クォーク」と「レプトン」の組み合わせである。 具体的には、クォーク族の「アップクォーク」「ダウンクォーク」、 レプトン族の「電子」の、合計３種類の基本素粒子の組み合わせである。 例えば、ヘリウム原子は、１つの「電子」と、 ２つの中性子と２つの陽子から出来ている。 中性子と陽子は、次に示すとおり、クォーク３個の組み合わせで作られている。
  • 中性子＝アップクォーク×１個 ＋ ダウンクォーク×２個
    
  • 陽子　＝アップクォーク×２個 ＋ ダウンクォーク×１個
    
• 力
  この宇宙には、４種類の「力」がある。
  1. 弱い力……原子核を調整したり崩壊させる。
  2. 強い力……クォークをまとめて陽子や中性子を作り、原子核を作る。
  3. 電磁気力…原子核と電子を結び付けて原子を作り、原子をまとめ物質を作る。。
  4. 万有引力…物質をまとめて天体を作り、天体をまとめて銀河を作る。
  これらの力は、おのおのゲージボソン という素粒子によって媒介されている。 （物を形作る素粒子が、ゲージボソンを交換し合うことで、 引力や斥力が生じる。）

• クォーク族やレプトン族には、ここで出てきた第一世代の基本素粒子である 「アップクォーク」「ダウンクォーク」及び「電子」「電子ニュートリノ」 以外にも、第二、第三世代の基本素粒子がある。
• 物質の基本粒子(フェルミ粒子＝クォーク＋レプトン)、及び 力を媒介する粒子(ボース粒子)には、超対象パートナーがあると予言されている。 クォークの超対象パートナーは「スクォーク」、 レプトンの超対象パートナーは「スレプトン」、 フォトンの超対象パートナーは「フォティーノ」 というように、名前だけは決まっている。
• 陽子や中性子の他にも、第二、第三世代のクォークを用いて 素粒子を作ることができる。 ただし、これらは自然界には存在しない。 たとえば、第二世代の「ストレンジクォーク」と、 「アップクォーク」「ダウンクォーク」を１個ずつ使うと、 Λ0(ラムダ)が出来る。このようにクォークを３つ使ってできる素粒子を 「バリオン」と呼ぶ。
• クォークと、その超対象パートナーであるスクォークを １個ずつ使ってできる素粒子は、中間子(メソン)と呼ばれる。 たとえば、アップクォークと、ダウンスクォークを使うと、π+(パイ中間子)が出来る。
• 中間子(メソン)とバリオンは、あわせて「ハドロン」と呼ばれる。

1. ゲージボソン(力を媒介する粒子)
2. レプトン
3. ハドロン(クォークをハドロン合成したもの)

この宇宙の物質は、第一世代の粒子のみから作られている。 世代番号は保存量でもないし、世代の総数を決める確かな論理的根拠も無い。 言い換えれば、この宇宙にとっての、第二、第三世代の粒子の存在理由、 世代の意味は、不明である。

注： 1994年にFERMILABでトップクォークの存在が確認された。 (t,反tの対が作られ、それぞれがb,反bにベータ崩壊するのを観測した。) トップクォークの質量は、同じ第三世代のボトムクォークの5GeVに比較しても 格段に重い174Gevであった。)
注： これまでの実験結果から、ヒッグス粒子は114 GeV よりは重く、 但し 1000GeV (１兆電子ボルト）より低い領域に存在すると考えられている。 間接的な実験結果から、200GeV より低い事が期待され、 次世代加速器による発見が期待される。
注： １９９８年６月にスーパーカミオカンデの測定結果から ニュートリノに質量があることが発見されている。

• 素粒子
  物質を構成する最小の単位のこと。
  内部構造を持たないという意味において、大きさが無いと見做される。 （但し量子力学においては、 エネルギーに応じた「存在確率範囲」ともいうべき コンプトン波長の 大きさを持つ。）
  素粒子はフェルミオンと ボソンに分けられる。

• フェルミオン：fermion
  フェルミ統計(フェルミ=ディラック統計)に従う粒子。
  素粒子としてはレプトン族と クォーク族があり、物質を構成する。 一般にスピンは半整数（1/2など）である。 粒子数個から成る系の波動関数を構成し、その中の任意の二つの粒子の座標を 入れ替えたとき、波動関数の符号が変化するという法則に従う。 従って、同じ状態の粒子が同じ系にあると波動関数の値は０となり、 そのような状態を取る可能性が無いことを意味する。 （すなわち、パウリの排他原理に従う。） 例えば同じ場所を占めて同じスピンの向きが取れない。 多くの粒子が同じ場所に重なり合って存在できない、ということになり、 これは常識的な「物質」の観念とも一致する。

• ボソン（ボース粒子）：boson
  ボース統計(ボース=アインシュタイン統計)に従う粒子。
  素粒子としては素粒子間の相互作用すなわち力を伝播する ゲージ粒子と 粒子に質量を与えるヒッグス粒子がある。 一般にスピンはゼロまたは整数である。 フェルミオンと異なり、 ボソンは同じ場所を占める同じ状態の粒子の数に全く制限は無い。 例えば、ボソンの一種である光子は、 多数集まって電磁波となったり、レーザーを構成したりできる。

• ヒッグス粒子（ヒグスボソン）：Higgs particle
  弱いゲージ場の量子ウィークボソンと 物質粒子に質量を与えるために導入された補助場（ヒッグス場）の仮想粒子。 ヒッグス粒子が真空を満たし、一般の粒子はヒッグス粒子の抵抗を受けて 動きにくくなるために 質量があるように見える(従って光速を超えることが出来ない）、と考える。 なお、ヒッグス場はゲージ場では無い。
  粒子の質量はヒッグズ場との結合定数に比例して生じると考える。 重い粒子ほどヒッグス粒子Ｈ⁰を放出しやすく、 これはウィークボソンやトップクォーク等を 通して生成され、次いでクオークと反クォークの対に崩壊すると予想される。 しかし未だにヒッグズ・ボソンが生成された形跡は無いので、 その質量（エネルギー）はトップクォークよりも大きいと考えられる。
  ちなみに、宇宙に存在する物質の全質量のうち、 このヒッグス機構に由来するものは２％程度であり、 残りの９８％はクォーク同士が引き合うダイナミクスを通じて作られている。 このような質量獲得の考え方を カイラル対称性の自発的破れ と言う。

• ゲージ粒子：gauge particle
  素粒子間の相互作用（力）を伝搬するボソン粒子。以下の４種類がある。
  • 電磁気力を媒介する「光子（フォトン）」
  • 弱い力を媒介する「ウィークボソン」
  • 強い力を媒介する「グルーオン」
  • 重量を媒介する「グラビトン（重力子）」（未発見）
  素粒子の対称性の研究から、これらの力は、 高エネルギー状態では挙動に違いが無くなると考えられている。 各ボソンと、ボソン自身及びフェルミオンと 相互作用するか否かを纏めておく。

  力 電磁気力 強い力 弱い力 重力 ボソン フォトン グルーオン Ｗ・Ｚボソン グラビトン フェルミオン クオーク ○ ○ ○ ○ レプトン ○ 　 ○ ○ ボソン フォトン 　 　 　 ○ グルーオン 　 ○ 　 ○ Ｗボソン ○ 　 ○ ○ Ｚボソン 　 　 ○ ○ グラビトン 　 　 　 ○ ヒッグスボソン 　 　 ○ ○

• ゲージ場：gauge fields
  粒子の働く力を運ぶ場。
  • 力の到達距離が長く、原則として力の大きさは距離の二乗に反比例する。 クーロン力や重力は、この逆二乗の法則に従っている。
  • 力の大きさは、その源のもつ量子数に比例し、その量子数につき 保存則が成立する。例えば電磁場における電荷など。
  また、ゲージ場には２つの種類がある。
  • アーベル場 (アーベル的ゲージ場)
    電磁場のゲージボソンは光子で、電荷は０であり、 光子自身は力の源とはなれない。このため、運動方程式は簡単に線形で表せる。 （マックスウェルの方程式は線形である。）
    このような場はU(1)対称性を持つ。 U(1)(ユニタリ変換)では変換順序は結果に影響しない。つまり可換性がある。 U(1)(ユニタリ群)はアーベル群とも呼ばれる。 アーベル的なゲージ場は「アーベル場」と呼ばれ、電磁場はこれに属する。
    
  • 非アーベル場 (非アーベル的ゲージ場)
    ヤン-ミルズ場のゲージボソンはグルーオンだが、 グルーオン自身も色荷を持つため、自己相互作用を持ち、 運動方程式は非線形となる。 重力場についても同様で、アインシュタインの重量場理論でＥ＝ｍｃ²と 表現される通り、あらゆるエネルギーは質量として重力場の源となりうる。 ある天体が重力場を作れば、重力場自身が空間の各点にポテンシャル・エネルギーを 与えるため、各点がまた重力場の源となる。これを解いて得られる アインシュタインの方程式は非線形である。 （但し重力場の作るポテンシャル・エネルギーは天体の質量に比較して 非常に小さいので、一般的な万有引力の計算などでは無視しても差し支えない。）
    このような場はSU(2)対称性を持つ。すなわちベクトル場自身がSU(2)変換を 受ける対象となる。
    SU(2)は変換順序により結果が異なる。つまり非可換である。 SU(2)(特殊ユニタリー変換群)などの 非可換群を非アーベル群と呼ぶ。 非アーベル的なゲージ場は「非アーベル場」と呼ばれ、 重力場、ヤン-ミルズ場(色の量子の場)などがこれに属する。
    

• 光子：photon
  電磁相互作用を媒介するゲージ粒子。 (スピン1を持つボソン。) 光子は質量や電荷が0であり、崩壊寿命のない安定な素粒子である。 エネルギーは Ｅ ＝ hν、運動量は進行方向に p ＝ hν/c を持つ (ここで h：プランク定数、ν：振動数、ｃ：光速度）。
  光子は光速度で動き、相対論上(光子にとっての)時間は経過せず、質量は0である。 このような粒子はルクシオン luxon と呼ばれる。 光子より遅い粒子はブラディオン bradyon (またはターディオン tardyon) と呼ばれ、 空間を移動するために必ず時間を消費する（つまり「普通の」粒子である）。 光子より速い粒子はタキオン tachyon と呼ばれるが、 現時点ではそのような粒子は発見されておらず、 また、もし存在するとしてもそれは通常の物質とは原理的に相互作用しない、 すなわち物理的には無意味なものではないかと考えられている。

• グルーオン：gluon
  ハドロン内部で「強い相互作用」を伝播する、 色のゲージ場の量子。 スピン１のゲージ粒子である。 質量は０で、電荷は中性。
  クォークと同じく 「色荷（カラー）」と呼ばれる量子数を持ち、 2種の色荷の組み合わせた、全部で8種類のグルーオンが存在する。 他のゲージ粒子と違い、通常の温度・密度ではクォーク同様単独で 取り出すことは不可能とされている。 また、グルーオン自身が色荷を持つため、グルーオンどうしにも 相互作用が働く。

• ウィークボソン：weak boson
  弱い力すなわち「弱い相互作用」を調整する ゲージ粒子。 Ｗ±とＺがあり、Ｚは電荷を持たないので電磁気力とは相互作用しない。 Ｗ±、Ｚとも電荷ならぬ「ウィーク荷」を持つ粒子に作用し、 ウィークボソンをやり取りしてベータ崩壊を起こす。 （例えば、中性子は、その中のdクォークがＷ-ボソンを放出して uクォークになることでβ崩壊する。 Ｗ-ボソンは質量が大きいため、直ちに電子と反ニュートリノに崩壊する。 ウィークボソンは、陽子の50倍以上の質量があり、結合定数は大きいが、 この大きな質量のためヒッグス場との相互作用により 力の到達距離は１０^−１６ｃm以下と極めて小さく、 日常世界でこの力を感じることは無い。

• グラビトン：graviton
  重力相互作用を担うボソン。 一般相対性理論 から予言されている重力波を媒介する粒子として仮定されているが、 2006年3月時点で未発見。 存在すれば、質量０、電荷０、スピン２のボース粒子である。 全ての素粒子はグラビトンと相互作用し得る、 すなわち重力に感応する。

• クォーク：quark
  強い力と相互作用をする素粒子。 １対ずつ３つの世代に分類され、それぞれ以下のように名付けられている。
  1. アップ(u)、ダウン(d)
  2. チャーム(c)、ストレンジ(s)
  3. トップ(t)、ボトム(b)
  また、「色荷（カラー）」と呼ばれる量子数を持ち、 他の粒子同様逆の電荷を持つ反クォークが存在する。
  クォークは、現在、物質を構成する最も基本的な単位である「基本粒子」だと 考えられている。 クォークまたは反クォークは、他の粒子と異なり、 通常単独では取り出すことはできない。これを「クォークの閉じ込め」という。 （クォーク同士を引き付けるグルーオン自身も色荷を持つため、 二つのクォークを引き離そうとすると、これを繋ぐグルーオンのストリングの エネルギーが増大する。） クォークは、それ以外の全ての粒子と異なり、基本電荷の三分の一または 三分の二という型破りな大きさの電荷を持つ粒子であり、 単独で存在する状態では非常に検出しやすい性質を持つ。
  クォークが３つ集まるとバリオンを、 ２つ集まるとメソンを作る。 これらを総称してハドロンと呼ぶ。

  ¶ 第二世代のクォークにはcenter(中央),sideway(横向)、 第三世代はtruth(真実),beauty(美)、という別名もあった。 クォーク(quark)という名前の由来は、 小説『フィネガンズ・ウェイク』中の鳥の鳴き声。

• レプトン：lepton
  強い力と相互作用をしない素粒子。 １対ずつ３つの世代に分類され、それぞれ以下のように名づけられている。
  1. 電子(ｅ)、電子ニュートリノ(ν_ｅ)
  2. ミューオン(μ)、ミューオンニュートリノ(ν_μ)
  3. タウ(τ)、タウニュートリノ(ν_τ)
  電子以外は日常の現象にはあまり現れない。 レプトンの電荷は±ｅまたは０である。

• ハドロン：hadron
  強い相互作用をする粒子の総称。 ハドロンにはバリオンと メソンとがある。

• バリオン（重粒子）：baryon
  強く結合したハドロン。 光の３原色（赤、緑、青）を混合して白色を作るのと同様に、 赤、緑、青の３色のクォークを集めてできた 白色の状態をバリオンという。
  カラー（色荷）を持たない状態なので、外に色力線をおよぼさない、 （強い力をまわりに及ぼさない）比較的安定な状態となる。
  原子の核を構成する中性子(neutron)や陽子(proton)は バリオンの一種であり、原子核を構成するので纏めて 核子(nucleon)とも呼ばれる。

• メソン（中間子）：meson
  クォークと反クォーク対から成る。 １つの色とその補色を組み合わせて白色を作るのと同様、 クォークと反クォークの２つからできた 白色の状態をメソンという。
  湯川秀樹博士が予言したメソンの一種であるπ中間子(pion)の質量は 電子の約２７０倍、陽子の約７分の１であり、 中間子という名前にふさわしい。
  半減期がナノ秒単位と寿命の短い不安定な粒子である。 クォークの組み合わせ方により実に多種多様な中間子が存在する。 （π中間子、Ｋ中間子、η中間子、J/Ψ中間子など。）

• スピン：spin
  素粒子の固有回転角運動に相当するもっとも基本的な量子数の一つ。 （コマのような自転をイメージしても良いし、 光の偏光のような内部状態をイメージしても良い。） すべての素粒子は整数、または半整数のスピンを持つ。 パウリのスピン統計の法則というものがあり、スピンが整数の粒子と 半整数の粒子は全く異なるグループになる。 ゲージ粒子はすべて整数のスピンである。 一方、物質を構成するフェルミオンは すべて半整数のスピンを持つ。

• ニュートリノ：neutrino
  ニュートリノは核反応で生み出される。 ニュートリノは強い相互作用と電磁相互作用がなく、 弱い相互作用と重力相互作用でしか反応しない。 更に、質量が非常に小さいため、重力相互作用もほとんど反応せず、 このため他の素粒子との反応がわずかで、透過性が非常に高い。 数光年の鉛の板を通過しても、何ら物質を乱さず、 まず、中を通ったという痕跡すら残さない。
  ニュートリノは宇宙空間に大量に存在しており、 例えば太陽が発しているニュートリノは 地球表面上に１平方センチーメートルあたり 毎秒６６０億個ほど届いている。 標準理論ではニュートリノの質量は０として差し支えないとされていたが、 １９９８年に岐阜県のスーパーカミオカンデで ニュートリノにも質量があることが発見されている。 但し正確な重さは分かっておらず、 電子の百万分の１以下だと言われている。

• 原子：atom
  原子は正の電荷を帯びた原子核と負の電荷を帯びた電子から構成される。 原子核はさらに陽子と電気的に中性な中性子から構成される （ただし大部分の水素原子は中性子を含まない）。 原始が集まって分子を形成する。
  原子核を構成する陽子や中性子は バリオン（「重い粒子」）の一種であり、 バリオンは３つのクォークから作られている。 一方、電子はレプトン（「軽い粒子」）の一種である。 つまり、日常見られる物質は、究極的には クォークとレプトンから出来ている。

• 分子：molecule
  共有結合によって結合した，あるいは化学結合をせずに原子単独で 存在している、まとまりを持った原子の集団。 分子が集まって、この世界のあらゆる物質を形成している。 例えば、高分子化合物であるタンパク質が 細胞を作り、細胞が集まって生物体を作っている。

• 対称性：symmetry
  ある変換に関して不変である性質のこと。 一般に、何か一つの対象性があれば、物理的にはそれに一つの保存則が伴う。 この場合の対称性は「いくつかの同等な立場が存在し、 一方から他方に移っても、自然法則が変わらないこと」と表現しても良い。
  • 時間と空間の等質性には、運動量とエネルギーの保存則が伴う。
  • 空間の等方性には、角運動量の保存則が伴う。
  • 量子力学上の波動関数の位相の進みに関する対称性には、電荷の保存則が伴う。
  • 空間の反転（鏡像変換）の対称性には、パリティ保存則が伴う。
    （一般的な物質、例えば人間は、鏡像変換に対して対称ではない。 一方、形を持たない素粒子は、一般に鏡像変換に対して対称と考えられていた。 しかし、1956年にこれが突然覆され物理学会に大変なショックを与えた。 ベータ崩壊などの弱い相互作用においてはパリティ保存則は破られている。）
  ３個組の状態を混ぜ合わせる変換はＳＵ(３)と呼ばれる。 (ＳＵとは特殊ユニタリー変換群 (special unitary group)の略。) クォークは 最初はハドロンの ＳＵ(３)対称性を説明するための仮説として導入された。

• カイラル対称性の自発的破綻：Dynamical Chiral Symmetry Breaking
  粒子は左巻き、右巻きという性質（カイラリティ±１）を持つ。 質量ゼロで光速で走る粒子（ルクシオン）のカイラリティは不変であり固有の性質だと言えるが、 質量を持った物質（ブラディオン）は、光速度以下でしか走れないため、 それを追い越す運動座標系から見ると、スピンが逆向きに見えることになる。 つまり、粒子が運動することによって、カイラリティの保存則が破られる。 「弱い力」は左巻きの粒子にしか作用しないが、 質量を持った粒子ではカイラリティが保存されないとなると、 「粒子本来の質量はゼロであるが、別の機構で粒子に質量が追加される」 という考え方が必要になってくる。 このために考え出されたのがヒッグス粒子であり、 運動する粒子は、真空中にびっしりと埋まったヒッグス粒子とぶつかりながら、ジグザグに動き、 平均速度が遅くなり、結果として、「動きづらさ」つまり「質量」が獲得された、と考える。
  一方、クォークはグルーオンにより 強く引き合うため、クォークと反クォークは、カイラリティ０の対として （超伝導体の中のクーパー対のように）真空中にびっしりと埋まった状態になっている。 運動するクォークは、 真空から対生成されるクォークと反クォークにぶつかりながら、 やはりジグザグに動き、「動きづらさ」つまり「質量」を獲得する。 このように、動くことによって 動きづらさ（質量）が生み出される状況を「カイラル対称性の自発的破綻」と言う。
  自然界の質量のうち２％はヒッグス粒子により 得られると考えられているが、 残りの９８％はクォーク同士が引き合うダイナミクスにより獲得されている。

  ¶ クォークと反クォークが凝縮して真空中に埋まった状態しか観測できないならば、 これが基底状態としての事実上の真空と考えられる。 この対を壊して、独立したクォークと反クォークが現われたとすると、 それらは破壊に要したエネルギーに相当する追加の質量を持つように見える。

  ¶ 粒子本来の質量は全てゼロであり、世の中には本質的には光速度しか存在しない。 質量のあるものは全て光より遅く動くが、各瞬間を見ると 各素粒子は光速で動いており、 但しジグザグに動くので 平均速度が光速未満であるように見える。 このような考え方をドイツ語で「ツィッターベヴェーグンク Zitterbewegung」と言う。

• 特殊ユニタリー変換群：special unitary group
  
  • まず、「実数係数のｎ次正則行列」全体の集合は、 逆行列を持つので群を形成する。これを実一般線形群と呼ぶ。
    （正則である＝行列式が０でない＝逆行列を持つ ＝その行列と逆行列の積が単位行列になる。）
  • 「行列式が１である実数係数の正則行列」全体の集合も 群を形成する。これを実特殊線形群と呼ぶ。
  • 行列Ａの(i,j)要素と(j,i)要素を入れ替えた（対角線を軸に 成分を入れ替えた）行列を転置行列Ａ^Tと呼び、 Ａ・Ａ^Ｔ＝Ａ^Ｔ・Ａ＝Ｅ(単位行列)となるような行列を 直交行列という。直交行列の行列式は±１になる。 「ｎ次直交行列」全体の集合も群を形成し、直交群と呼ばれる。 直交群は、ｎ次ユークリッド空間で長さを変えない変換の全体を成す。
  • 「行列式が１である直交行列」全体も群を成し、特殊直交群と呼ばれる。
  • 複素数係数の行列Ａの(i,j)要素の共役複素数を(j,i)要素に入れ替えた行列を 随伴行列Ａ^＊と呼び、 Ａ・Ａ^＊＝Ａ^＊・Ａ＝Ｅ(単位行列)となるような行列を ユニタリ行列という。「ｎ次ユニタリ行列」全体の集合も群を形成し、 ユニタリ群と呼ばれる。
  • 「行列式が１であるユニタリ行列」全体も群を成し、 特殊ユニタリ群と呼ばれる。
  これらの群は、まとめて「古典群」と呼ばれる。 簡単なＳＵ(２)に属する行列Ａについて上記の定義を当てはめると、 下記の形をしていることが分かる。(但し記号^*は複素共役を表す。)

  Ａ ＝ (

  a -b* b a*

  )

  , |a|2 + |b}2 = 1

  ＳＵ(2)は、幾何学的に言えば複素2次元空間Ｃ^２における 回転対称性を表している。

• ＮＨＫ人間大学「素粒子の世界」本間三郎
• 最新科学論シリーズ26「世界を変えた科学10大理論」学習研究社
• 最新科学論シリーズ30「科学の危機」学習研究社
• BLUE BACKS「クォーク（第二版）」ISBN4-06-257205-2(科)
• 高エネルギー加速器研究機構 Web Site