２０世紀初頭にあった発想の転換

ニュートンの第二法則では、物体に作用した力（F ）と、その物体の運動量(mv)との間には、

　　 --------�@　　

ここで、m = constant とすれば、（１９世紀までの物理学は、こう考えていた）

となるが、

mも時間の関数であると仮定すれば、�@は、

と書ける．--�A

アインシュタインは、光の速度は互いに運動するすべての観測者から見て不変であり、且つ、光速より早く移動することはできないという仮定を設けた．（光速一定の仮定）

この仮定の下で、光速の近傍で運動する物体を考えると、光速の近くでは速度はほとんど変わらないから、

したがって�A式は

　　 　となる---�B　　

力Fが作用している間に行った距離をdsとすると

これを�B式の両辺にかけると

この式で、Fdsは与えられたエネルギーE、dmは質量の増分だから（これをmと置くと）、物体が光速で移動するとき、その物体に加えられたエネルギーと質量の増分との間には、

　が成り立つ．

ニュートン力学に、光速一定の仮定をプラスすると、質量とエネルギーの換算式が、ひょこっと出てくる．アインシュタインも、当初は、びっくりしたことだろう．体中が震えるほどの感覚を味わったに違いない．「物質とは凍結したエネルギーである」、「物質とエネルギーは相互に変換し得る！」．２０世紀の幕開けである．