今、静止した地上にいる観測者Ａと、速度ｖで等速直線運動しているＢを考え、
観測者Ａがａ点から光子を飛ばし、
同時にＢもｂ点から同じ方向に光子を飛ばしたとする。
観測者Ａがａ点から飛ばした光子がａ'点に到達した時、
ｂ点から飛ばした光子はｂ'点に到達している。
（光速度不変の原理により、
観測者Ａから見た光子は、ａ点、ｂ点いずれから飛ばしたものも
同じ速度ｃでなければならない。）
ｔ＝ｔ0× (
ｃ （ｃ2−v2）1/2 ) ＝ ｔ0× (
１ （１−(v/c)2）1/2 )
静止している観測者Ａに向かって速度ｖで向かってくるＢを考えると、
Ａにとっては、ａ→ａ'間を光子が移動する時間ｔが経過しているので、
Ｂはｖ×ｔだけの距離を移動してきたように見える。
この時、ＡとＢが衝突したとする。
Ｌ＝Ｌ0÷ (
ｃ （ｃ2−v2）1/2 )
与えるエネルギーと相対論的な質量の増大の関係から、 有名な公式「Ｅ＝ｍｃ２」が導かれる。 この式は、質量がエネルギーの一形式であることを端的に表している。 （総エネルギーは静止エネルギー（rest energy）と 運動エネルギー（kinetic energy）から成り、 静止エネルギーはいわゆる慣性質量を表す。）
ｍ＝ｍ0× (
ｃ （ｃ2−v2）1/2 )
| 図１ | 図２ |
今、エレベーターの中にいるＢが大質量の星に向けて自然落下しているとする。
自然落下のため、エレベーター内は無重力状態のようになり、
慣性系のように振舞うが、
エレベーター内の場所によって微妙に重力の“方向”が異なるため、
例えばエレベーターの両端にある物体ｂ１、ｂ２は、
それぞれ星の中心Ｏに向かって落下しようとするので、
この状況を十分遠方から見ているＡが観測すると、
ｂ１とｂ２は徐々に近づいてくるように見える。
今、光と一緒に自然落下しているＢ、Ｃを考える。
Ｂと同じ軌道上の１点ｂ１から出発した光子を、Ｂは一緒に落下しながら観測し、
光子は一定時間後にｂ２に到達したとする。
等価原理に従えば、
慣性力と重力が打ち消された自然落下の状態では、
慣性系における物理法則が成立し、光子は光速度で直線的に進む。
次に、更に天体の中心に近い位置にいるＣが、
Ｃと同じ軌道上の１点ｃ１から出発した光子を、一緒に落下しながら観測し、
光子は一定時間後にｃ２に到達したとする。
ここで、ｂ１とｃ１、ｂ２とｃ２が
星の中心から見た同じ半径方向にあるとすると
（正確には、厳密に計算された空間の歪みにおける同一線上にあるとすると）、
Ｂにとってのｂ１→ｂ２間の距離と、
Ｃにとってのｃ１→ｃ２間の距離は、同じである。
ＢもＣも、自分を含めた空間自体が縮んでいる以上、
何かに比べて空間が縮んだと認識することは出来ないわけで、
それは光子にとっても同じである。
光速度不変の原理により、
ｂ１→ｂ２間、ｃ１→ｃ２間を光子は同じ速度で同じ距離を同じ時間をかけて移動する。
Ｒμν −
１ ２ ｇμν Ｒ ＝
８πＧ ｃ４ Ｔμν （時空の歪み具合） ＝ （物質のエネルギー）
テンソルは、ベクトルや行列の概念を拡張・一般化したもので、 座標変換に伴う物理量の変化を記述する代数系である。 階数０のテンソルは特に「スカラー」、階数１の時「ベクトル」、 階数２の時「行列」と呼ばれる。 全ての線形変換は行列で表現されるが、 全ての行列は（２階混合）テンソルである。 テンソルの成分の２つの添字（自由指標）を等しいとおいて（自由指標→擬指標）、 それらについて和をとる操作のことを「縮約」と呼ぶ。 縮約によって，テンソルの階数は２階低くなる。 例えば、２階のテンソル（行列）においての縮約とは、 対角成分を足し上げて一つのスカラー量を得ることである。
