次の積分を計算してください。

             π/2
        Ｓｎ＝∫  ｔ２ｃｏｓ２ｎｔ ｄｔ  (ｎはｎ≧１の整数）
              0
 
      (インテグラルの記号が化けてるかもしれません。

       ｔ２ｃｏｓ２ｎｔの区間[0,π/2]における定積分がＳnです）


      (注）この積分から「あること」がわかります。これも見抜いた方はコメントしてください。


      ヒント：(インテグラルは０からπ／２の定積分とします。)

      Ｓｎ−１−Ｓｎ＝∫ｔ２ｃｏｓ２ｎ−２ｔｓｉｎ２ｔ ｄｔ

      ですが、これを ｔ２ｓｉｎｔ と ｃｏｓ２ｎ−２ｔｓｉｎｔ の積とみてください。

      そして、Ｓｎ−１とＳｎとの間に成り立つ漸化式を見つけてください。

      ∫ｃｏｓ２ｎｔ ｄｔ＝(2n-1)!!/(2n)!!*π/2 は公式として使っていただいてかまいません。